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[转]JS实现判断点是否在多边形内部(2)–射线法实现

前端 李新广 843℃ 0评论

原文地址:http://www.html-js.com/article/1528 ( 前端乱炖)
看过上一次的思路讲解后,不知道大家思考得怎么样,有没有遇到一些不好处理的特殊情况。今天就来讲讲射线法在实际应用中的一些问题和解决方案。
1.点在多边形的边上
前面我们讲到,射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况,射线出发的这一次,是否应该算作穿越呢?
这里写图片描述
看了上面的图就会发现,不管算不算穿越,都会陷入两难的境地——同样落在多边形边上的点,可能会得到相反的结果。这显然是不正确的,因此对这种特殊情况需要特殊处理。
2.点和多边形的顶点重合
这里写图片描述
这其实是第一种情况的一个特例。
3.射线经过多边形顶点
射线刚好经过多边形顶点的时候,应该算一次还是两次穿越?这种情况比前两种复杂,也是实现中的难点,后面会讲解它的解决方案。
这里写图片描述
4.射线刚好经过多边形的一条边
这是上一种情况的特例,也就是说,射线连续经过了多边形的两个相邻顶点。
这里写图片描述

解决方案:

  1. 判断点是否在线上的方法有很多,比较简单直接的就是计算点与两个多边形顶点的连线斜率是否相等,中学数学都学过。
  2. 点和多边形顶点重合的情况更简单,直接比较点的坐标就行了。
  3. 顶点穿越看似棘手,其实我们换一个角度,思路会大不相同。先来回答一个问题,射线穿越一条线段需要什么前提条件?没错,就是线段两个端点分别在射线两侧。只要想通这一点,顶点穿越就迎刃而解了。这样一来,我们只需要规定被射线穿越的点都算作其中一侧。
    这里写图片描述
    如上图,假如我们规定射线经过的点都属于射线以上的一侧,显然点D和发生顶点穿越的点C都位于射线Y的同一侧,所以射线Y其实并没有穿越CD这条边。而点C和点B则分别位于射线Y的两侧,所以射线Y和BC发生了穿越,由此我们可以断定点Y在多边形内。同理,射线X分别与AD和CD都发生了穿越,因此点X在多边形外,而射线Z没有和多边形发生穿越,点Z位于多边形外。
  4. 解决了第三点,这一点就毫无难度了。根据上面的假设,射线连续经过的两个顶点显然都位于射线以上的一侧,因此这种情况看作没有发生穿越就可以了。由于第三点的解决方案实际上已经覆盖到这种特例,因此不需要再做特别的处理。

    代码实现:

第一篇:射线法理论
第二篇:射线法实现
第三篇:回转数法实现

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